Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет не менее трёх корней.
Решение:
Сгруппируем слагаемые. Заметим, что
Получим:
Уравнение примет вид:
, и оно равносильно совокупности:
Исходное уравнение имеет не менее 3 решений, если оба уравнения совокупности имеют решение. Это значит, что и
. Проверим случаи совпадения корней. Если
, то совокупность уравнений
имеет ровно 2 решения.
Значит, не подходит. Аналогично для
.
Окончательный ответ: