Две окружности пересекаются в точках и
. Прямая, проходящая через точку
, второй раз пересекает первую окружность в точке
, а вторую – в точке
. Прямая, проходящая через точку
параллельно
, второй раз пересекает первую окружность в точке
, а вторую – в точке
.
а) Докажите, что четырехугольник – параллелограмм.
б) Найдите отношение , если радиус первой окружности вдвое больше радиуса второй.
а) Докажем, что – параллелограмм.
по условию, тогда
– трапеция, вписанная в окружность, следовательно
(трапецию можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда она равнобокая).
Пусть , тогда
,
.
Углы и
– смежные,
, значит,
.
Получим, что ;
и
– соответственные, значит,
,
– параллелограмм.
б) Пусть ; найдём
.
вписан в окружность.
По теореме синусов, .
Аналогично, вписан в окружность
;
(из пункта (а)), тогда
.
Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями. Информация на странице «Задачи из сборника «36 тренировочных вариантов для подготовки к ЕГЭ по математике под редакцией И. В. Ященко», 2020 год. Вариант 12, задача 16» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.
Публикация обновлена: 08.09.2023