Основанием прямой треугольной призмы является равнобедренный треугольник
, в котором
,
. Боковое ребро призмы равно 24. Точка
принадлежит ребру
, причем
а) Пусть – середина
. Докажите, что прямые
и
перпендикулярны.
б) Найдите тангенс угла между плоскостями и
.
Решение:
а) Пусть – середина
. Проведём
в плоскости
Так как ,
,
– проекция прямой
на плоскость
. Треугольник
– равнобедренный,
– медиана и высота,
. По теореме о трёх перпендикулярах,
б) Найдём тангенс угла между и
. Пусть угол между
и
равен
; так как
, этот угол равен углу между
и
.
(по теореме о трёх перпендикулярах),
– искомый угол.
; из
Ответ: 0,5.
Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями. Информация на странице «Сборник «36 тренировочных вариантов для подготовки к ЕГЭ» под редакцией И. В. Ященко, 2020 год. Вариант 6, задача 14» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.
Публикация обновлена: 09.03.2023