Решите неравенство: \(log_x(x-2)\cdot log_x(x+2)\leq0.\)
Решение:
Согласно методу рационализации, в неравенствах вида \(log_{h}f\leq0\) множитель \(log_{h}f\) можно заменить на \((h-1)(f-1).\)
Применим метод рационализации. Неравенство равносильно системе:
\(\left\{\begin{matrix}
x\textgreater0 \hfill\\x\ne1 \hfill
\\x-2\textgreater0 \hfill
\\x+2\textgreater0 \hfill
\\(x-1)(x-2-1)(x-1)(x+2-1)\leq0
\end{matrix}\right. ;\)
\(\left\{\begin{matrix}
x\textgreater0 \hfill\\x\ne1 \hfill
\\x\textgreater2 \hfill
\\(x-1)^2(x-3)(x+1)\leq0
\end{matrix}\right. .\)
Решение системы неравенств:
\(x\in(2;3].\)
