previous arrow
next arrow
Slider
Центр подготовки к ЕГЭ > Сборник  «36 тренировочных вариантов для подготовки к ЕГЭ» под редакцией И. В. Ященко, 2020 год. Вариант 8, задача 15

Сборник  «36 тренировочных вариантов для подготовки к ЕГЭ» под редакцией И. В. Ященко, 2020 год. Вариант 8, задача 15

Решите неравенство: log_x(x-2)\cdot log_x(x+2)\leq0.

Решение:

Согласно методу рационализации, в неравенствах вида log_{h}f\leq0 множитель log_{h}f можно заменить на (h-1)(f-1).

Применим метод рационализации. Неравенство равносильно системе:

\left\{\begin{matrix}x\textgreater0 \hfill\\x\ne1 \hfill\\x-2\textgreater0 \hfill\\x+2\textgreater0 \hfill\\(x-1)(x-2-1)(x-1)(x+2-1)\leq0\end{matrix}\right. ;

\left\{\begin{matrix}x\textgreater0 \hfill\\x\ne1 \hfill\\x\textgreater2 \hfill\\(x-1)^2(x-3)(x+1)\leq0\end{matrix}\right. .

Решение системы неравенств:

x\in(2;3].