Окружность, построенная на стороне параллелограмма
как на диаметре, проходит через точку пересечения диагоналей параллелограмма.
а) Докажите, что – ромб.
б) Эта окружность пересекает сторону в точке
, причем
. Найдите диагональ
, если известно, что
.
Решение:
а) Пусть
(опирается на диаметр),
Тогда . Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам;
, значит,
;
– ромб.
б) Пусть ;
Найдём
Так как ,
,
(опирается на диаметр)
– равнобедренный,
и
– его высоты.
Из :
; если
, то
;
;
;
Из :
;
, отсюда
;
Ответ: .