Окружность, построенная на стороне параллелограмма
как на диаметре, проходит через точку пересечения диагоналей параллелограмма.
а) Докажите, что – ромб.
б) Эта окружность пересекает сторону в точке
, причем
. Найдите диагональ
, если известно, что
.
Решение:
а) Пусть
(опирается на диаметр).
Тогда . Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам;
, значит,
;
– ромб.
б) Пусть ;
Найдём
Так как ,
,
(опирается на диаметр).
– равнобедренный,
и
– его высоты.
Из :
; если
, то
;
;
.
Из :
;
, отсюда
;
Ответ:
Благодарим за то, что пользуйтесь нашими материалами. Информация на странице «Задачи из сборника «36 тренировочных вариантов для подготовки к ЕГЭ по математике под редакцией И. В. Ященко», 2020 год. Вариант 8, задача 16» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.
Публикация обновлена: 08.09.2023