Все формулы на ЕГЭ по Информатике
Единицы измерения объемов информации:
1 б (байт) = 8 бит
1 Кб (килобайт) = \(2^{10}\) б
1 Мб (мегабайт) = \(2^{20}\) б
1 Гб (гигабайт) = \(2^{30}\) б
1 Тб (терабайт) = \(2^{40}\) б
1 Пб (петабайт) = \(2^{50}\) б
Кодирование звуковой информации
Объем записанного файла V(бит) = \(f\cdot B\cdot k\cdot t,\) где f (Гц) – частота дискретизации,
B(бит) – глубина кодирования (разрешение),
k – количество каналов,
t(Сек) – время записи.
Кодирование графической информации
Объем файла, содержащего изображение V(бит)=X ⋅ Y ⋅ P
Количество цветов в палитре N = 2P
объем файла, содержащего изображение V(бит)=X ⋅ Y ⋅ \(log_2 N\) где
X – количество точек по горизонтали,
Y – количество точек по вертикали,
P – глубина цвета (количество бит, отводимых для кодирования одной точки)
Передача информации
Объем переданной информации V(бит) = q ⋅ t, где
Q(бит/с) – пропускная способность канала,
T(с) – время передачи.
Информационный объём сообщения
объем сообщения I(бит)=K ⋅ N
мощность алфавита M = 2K
объем сообщения I(бит) = \(log_2 M \cdot N\) (формула Хартли) где
K – количество бит под один символ,
N – количество символов,
M – мощность алфавита
Алгебра логики (Булева алгебра)
Основные логические операции:
Логическое умножение (конъюнкция, логическое И). Обозначается: AND, &, \(\wedge\).
| A | B | A&B |
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 |
Логическое сложение (дизъюнкция, логическое ИЛИ). Обозначается: OR, |, \(\vee .\)
| A | B | A\(\vee\)B |
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
Логическое отрицание (инверсия, логическое НЕ). Обозначается: NOT, \(\lnot\), \(\bar{A}\)
| A | A |
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
Логическое следование (импликация). Обозначается: \(\rightarrow .\)
| A | B | A \(\rightarrow \) B |
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 |
Логическое равенство (эквивалентность). Обозначается: \(\leftrightarrow , \; \sim .\)
| A | B | A \(\sim \) B |
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 |
Порядок (приоритет) выполнения логических операций:
Если в выражении нет скобок, то операции выполняются в следующем порядке:
Логическое отрицание (инверсия, логическое НЕ);
Логическое умножение (конъюнкция, логическое И);
Логическое сложение (дизъюнкция, логическое ИЛИ);
Логическое следование (импликация);
Логическое равенство (эквивалентность).
Законы алгебры логики
| Для И | Для ИЛИ | |
| двойного отрицания | \(\lnot \lnot(A) = A\) | |
| исключения третьего | \(A \)&\( \; \lnot A = 0\) | \(A \vee \lnot A= 1\) |
| исключения констант | \(A \)&\( 1 = A; \; A \)&\( 0 = 0\) | \(A \vee 0 = A; \; A \vee 1 = 1\) |
| повторения | \(A \)&\( A = A\) | \(A \vee A = A\) |
| поглощения | \(A \)&\( \left ( A\vee B \right )=A\) | \(A \vee A \)&\( B = A\) |
| переместительный | \(A \)&\( B=B \)&\( A\) | \(A \vee B = B \vee A\) |
| сочетательный | \(A \)&\( ( B \)&\( C )= ( A \)&\( B ) \)&\( C\) | \(A \vee (B \vee C) = (A \vee B) \vee C\) |
| распределительный | \(A \vee B \)&\( C = (A \vee B) \)&\( (A \vee C)\) | \(A\)&\((B \vee C) = A\)&\(B\vee A\)&\(C\) |
| де Моргана | \(\lnot (A \)&\( B) = \lnot A \vee \lnot B\) | \(\lnot (A \vee B) = \lnot A \)&\( \lnot B\) |
\(A \rightarrow B \equiv \lnot A \vee B. \)
