В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания
а боковое ребро
На рёбрах
и
отмечены точки
и
соответственно, причём
а) Докажите, что плоскость перпендикулярна плоскости
б) Найдите объём пирамиды
а) Докажем, что
Пусть Найдём, в каком отношении точка
делит отрезок
(точка
– центр основания пирамиды)
– прямоугольный,
по теореме Пифагора
Заметим, что – биссектриса
по свойству биссектрисы
тогда
В
Применим теорему синусов к треугольникам и
В
В Перемножив эти равенства и подставив данные, получим:
Так как
Тогда по углу и двум сторонам; отсюда
Это значит, что
по признаку перпендикулярности плоскостей,
б) Найдём объём пирамиды
значит,
– высота пирамиды
Для решения этой задачи необходимо хорошее знание планиметрии. Мы применили свойство биссектрисы и теорему синусов. Конечно, возможны и другие способы решения.
Благодарим за то, что пользуйтесь нашими материалами. Информация на странице «ЕГЭ-2020. Санкт-Петербург, задача 14» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.
Публикация обновлена: 08.09.2023