1. а) Решите уравнение
б) Найдите все его корни на отрезке
Решение:
Решим второе уравнение;
сделаем замену
получим:
б) Отберем корни на отрезке с помощью единичной окружности.
Отметим на единичной окружности отрезок и найдем серии решений;
Видим, что указанному отрезку принадлежат точки
Ответ:
а)
б)
2. а) Решите уравнение
б) Найдите все корни на отрезке
Решение:
а)
По формуле синуса двойного угла,
Вынесем за скобки
а так как
получим:
Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
б) Найдем корни на промежутке
1) Рассмотрим первую серию решений:
Решим неравенство
значит, из первой серии решений в указанный промежуток попадают 2 корня и
2) Рассмотрим вторую серию решений:
Решим неравенство
разделим все части неравенства на 2
Значит, из второй серии решений получаем ещё один корень
3) Рассмотрим третью серию решений:
из третьей серии получаем четвертый корень
Ответ: а)
б)
3. а) Решить уравнение
б) Найти корни на
Решение:
Применим формулы приведения:
Применим формулу синуса двойного угла:
уравнение примет вид:
б) Найдем корни на отрезке с помощью двойных неравенств.
1) Серия решений
k = 1, значит, на данном промежутке из этой серии находится только 1 корень
2) Серия решений
значит, из этой серии на данном промежутке корней нет.
3) Серия решений
значит, из этой серии на данном промежутке лежат 2 корня
Таким образом, на заданном промежутке мы нашли 3 корня:
Ответ:
а)
б)
4. (Резервный день)
а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Решение:
По формуле приведения,
б) Найдем корни на отрезке с помощью единичной окружности. Видим, что указанному отрезку принадлежат точки
Спасибо за то, что пользуйтесь нашими публикациями. Информация на странице «Задание 13 ЕГЭ-2021. Решение уравнений» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.
Публикация обновлена: 09.05.2023