1. Решите неравенство:
Решение:
Замена:
подберем корни уравнения по теореме Виета:
вернемся к переменной
сделаем замену
тогда
функция монотонно возрастает, поэтому
Ответ:
2. Решите неравенство:
Решение:
Заменив получим:
Упростим знаменатель третьей дроби. По теореме, обратной теореме Виета, числа 2 и 3 — корни квадратного трехчлена
значит,
Решив неравенство с помощью метода интервалов, получим:
Сделаем обратную замену: t=
а так как функция
монтонно возрастает на R, то
Ответ:
3. Решите неравенство:
Решение:
1) Найдем ОДЗ.
Решим первое неравенство этой системы:
Найдем корни квадратного трехчлена:
тогда
при
Второе условие системы:
Решим уравнение
Значит,
Третье условие:
Вернемся к системе, задающей ОДЗ:
,
Это ОДЗ.
2) Вернемся к исходному неравенству:
Неравенство равносильно системе:
Ответ:
4. Решите неравенство:
Решение:
Сделаем замену:
Получим:
найдем корни квадратного трехчлена:
D=
,
, тогда
Сделав обратную замену t= получим
Заменив получим
Вернемся к переменной х:
получим совокупность
Мы воспользовались тем, что
функция монотонно возрастает на R, то есть на множестве действительных чисел.
Ответ:
5. (Резервный день) Решите неравенство:
Решение:
Замена:
(Выделили целую часть в левой части неравенства),
Метод интервалов:
Вернемся к переменной x:
так как функция монотонно возрастает.
Ответ: