Условие задачи
(Авторская задача) На продолжении ребра \(SA\) правильного тетраэдра \(SABC\) отмечена точка \(P\) так, что \(SA = 2 AP\). Точки \(M\) и \(N\) – середины ребер \(BC\) и \(AC\) соответственно. Прямая \(PN\) пересекает ребро \(SC\) в точке \(Q\).
а) Докажите, что плоскость \(QMN\) перпендикулярна ребру \(SC\).
б) Найдите объем треугольной пирамиды \(SQMN\), если все ребра тетраэдра равны 4.
Ответ:
б) \( V_{ SNMQ}=\sqrt{2}.\)
