Условие задачи
В треугольнике \(ABC\) точки \(A_{1}, \ B_{1}\) и \(C_{1}\) — середины сторон \(BC, \ AC\) и \(AB\) соответственно, \(AH\) — высота, \(\angle BAC=60^{\circ}, \ \angle BCA=45^{\circ}.\)
а) Докажите, что точки \(A_{1}, \ B_{1}, \ C_{1}\) и \(H\) лежат на одной окружности.
б) Найдите \(A_{1}H\), если \(BC = 2\sqrt{ 3}.\)
Ответ:
б) \(\varphi =\arcsin \sqrt{\displaystyle \frac{3}{8}}.
\)
