Условие задачи
Точка \(P\) лежит на диаметре \(AB\) сферы. При этом \(AP : PB = 3 : 1\). Через прямую \(AB\) проведена плоскость \(\alpha \), а через точку \(P\) – плоскость \(\beta,\) перпендикулярная \(AB\). Отрезок \(CD\) – общая хорда окружностей сечений сферы этими плоскостями, \(S\) – окружность пересечения сферы с плоскостью \(\beta , \ M\) – точка, лежащая на окружности \(S.\)
а) Докажите, что \(AM = CD.\)
б) Найдите объем пирамиды с вершиной \(M\) и основанием \(ABCD\), если диаметр сферы равен 12, а \(M\) – наиболее удаленная от плоскости \(\alpha \) точка окружности \(S.\)
Ответ:
б) 108.