Условие задачи
Последовательность \(a_1,\ a_2,...,a_n \ (n\geq 3)\) состоит из натуральных чисел, причём каждый член последовательности (кроме первого и последнего) больше среднего арифметического соседних (стоящих рядом с ним) членов.
а) Приведите пример такой последовательности, состоящей из пяти членов, сумма которых равна 60.
б) Может ли такая последовательность состоять из пяти членов и содержать два одинаковых числа?
в) Какое наименьшее значение может принимать сумма членов такой последовательности при \(n=8\)?
Ответ:
а) Да, может. Пример: 6, 10, 13, 15, 16.
б) Да, может. Пример: 6, 10, 13, 13, 10.
в) Максимальная сумма: 36. Пример: последовательность 1, 4, 6, 7, 7, 6, 4, 1.
