Условие задачи
Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде \(pV^a=const\), где \(p\) (Па) — давление в газе, \(V\) — объём газа в кубических метрах, \(a\) — положительная константа. При каком наименьшем значении константы \(a\) увеличение в 16 раз объёма газа, участвующего в этом процессе, приводит к уменьшению давления не менее чем в 32 раза?
Решение
Согласно понятиям термодинамики, в каждом состоянии газ характеризуется определенными параметрами – давлением, объемом, температурой.
По условию задачи, газ переходит из одного состояния в другое так, что \(pV^a=const .\)
Это значит, что
\(p_1V_1^a=p_2V_2^a;\)
\(\displaystyle \frac{p_1}{p_2}=\left (\displaystyle \frac{V_2}{V_1}\right)^a.\)
Давление уменьшилось не менее чем в 32 раза, то есть
\(\displaystyle \frac{p_1}{p_2} \geq 32\). Значит, \( \left (\displaystyle \frac{V_2}{V_1}\right )^a \geq 32; \)
\(16^a \geq 32; \) , отсюда \(a\geq 1,25.\)
Наименьшее значение для \(a\) записываем в ответ.
Ответ:
1,25.
