Условие задачи
Найдите все значения, при каждом из которых наименьшее значение функции больше, чем -24.
Решение
Чего не стоит делать в этой задаче? Не стоит строить график функции . Вместо этого сформулируем условие задачи немного по-другому.
Нам надо найти такие значения , чтобы наименьшее значение функции
было больше, чем - 24. Это значит, что все значения функции
будут больше - 24. Другими словами, мы ищем такие значения параметра
, чтобы неравенство
выполнялось для любого
.
Запишем неравенство в виде:
Обозначим b = -4а:
Решим это неравенство графически. График правой части – прямая с угловым коэффициентом b, проходящая через точку (0; -24).
График левой части построить легко. Мы строим квадратичную параболу
. Эта функция равна нулю при х = 1 и х = 5, вершина параболы в точке с координатами (3; -4). Затем отражаем вверх часть параболы, лежащую ниже оси Х.
Выполнение неравенства для всех
означает, что весь график функции
лежит выше прямой у= bх- 24. Найдем, при каких значениях углового коэффициента b это происходит.
В точках А и В прямая у= bх- 24 касается графика функции . Поскольку точки А и В лежат выше оси Х, их ординаты положительны и в формуле функции
модуль раскрывается с «плюсом».
Запишем условия касания:
Подставив b = 2х – 6 в первое уравнение, получим: . Абсциссы точек А и В – это
и
.
В точке
В точке
Неравенство выполняется, если
Поскольку b = -4а, для получим условие:
Это ответ.
Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями. Информация на странице «Решение. Задание 18, Вариант 1» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.
Публикация обновлена: 05.09.2023