Условие задачи
Найдите все значения параметра , при каждом из которых неравенство
имеет единственное целое решение.
Решение
Преобразуем зависящее от выражение в правой части неравенства, раскрыв скобки:
Сделаем замену
Тогда
Неравенство примет вид:
Обозначим
Оценим, какие значения может принимать Выделим полный квадрат:
Заметим, что если х – целое, то z(x) – тоже целое.
Построим график функции при z≥-4.
если
если
Функция y(z) монотонно возрастает, то есть каждое свое значение принимает ровно один раз.
Если , неравенство
имеет единственное целое решение
.
Если – решений нет.
Если - неравенство имеет более одного целого решения z.
Если – решение неравенства, то все
также будут решениями неравенства.
Мы получили, что если , то неравенство
имеет единственное целое решение
.
Если , то
, и значит, исходное неравенство также имеет единственное целое решение х=3.
Найдем, при каких это произойдет.
Ответ:
Спасибо за то, что пользуйтесь нашими материалами. Информация на странице «Решение. Задание 18, Вариант 5» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.
Публикация обновлена: 08.09.2023