Условие задачи
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых неравенство
имеет единственное целое решение.
Решение
Преобразуем зависящее от х выражение в правой части неравенства, раскрыв скобки:
Сделаем замену .
Тогда .
Неравенство примет вид:
Обозначим
Оценим, какие значения может принимать Выделим полный квадрат:
Заметим, что если х – целое, то z(x) – тоже целое.
Построим график функции при z≥-4.
если
если
Функция y(z) монотонно возрастает, то есть каждое свое значение принимает ровно один раз.
Если , неравенство
имеет единственное целое решение
.
Если – решений нет. Если
- неравенство имеет более одного целого решения z.
Если – решение неравенства, то все
также будут решениями неравенства.
Мы получили, что если , то неравенство
имеет единственное целое решение
.
Если , то
, и значит, исходное неравенство также имеет единственное целое решение х=3.
Найдем, при каких а это произойдет.
Ответ: