Условие задачи
Авторская задача. На координатной плоскости заданы точки \(A (1;1), \ B (2; 3), \ C (-2; 0)\) и \(D (2; -2)\). Найдите угол между векторами \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CD}\).
Решение
Угол \(\varphi\) между векторами \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b}\) находим по формуле:
\(cos \varphi =\displaystyle \frac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}{\begin{vmatrix}
\overrightarrow{a}
\end{vmatrix}\cdot \begin{vmatrix}
\overrightarrow{b}
\end{vmatrix}};\)
\(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD}=1\cdot 4-2\cdot 2=0.\)
Скалярное произведение векторов равно произведению их длин на косинус угла между ними. Длины векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CD}\) точно не равны нулю.
Значит, угол между ними равен \(90^{\circ}.\)
Ответ:
90.
