Решение. Задание 3, Вариант 5

Условие задачи

(Авторская задача) На координатной плоскости заданы точки
А (1;1), В (2; 3), С (-2; 0) и D (2; -2).
Найдите угол между векторами $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{CD}.$

Решение

Угол $\varphi$ между векторами $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ находим по формуле:

$cos \varphi =\displaystyle \frac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}{\begin{vmatrix}\overrightarrow{a}\end{vmatrix}\cdot \begin{vmatrix}\overrightarrow{b}\end{vmatrix}};$

$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD}=1\cdot 4-2\cdot 2=0.$

Скалярное произведение векторов равно произведению их длин на косинус угла между ними. Длины векторов $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{CD}$ точно не равны нулю. Значит, угол между ними равен 90°.

Ответ:

90.

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями. Информация на странице «Решение. Задание 3, Вариант 5» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Публикация обновлена: 12.03.2023

Решение. Задание 3, Вариант 5

Это полезно