Условие задачи
Решите уравнение: \( sin \displaystyle \frac{\pi (4x-3)}{4}=1.\) В ответе напишите наибольший отрицательный корень.
Решение
Сделаем замену: \( t= \displaystyle \frac{\pi (4x-3)}{4}.\)
Получим: \( sin t=1; \ t=\displaystyle \frac{\pi }{2}+2\pi n, \ n\in z. \)
Вернемся к переменной \(x\):
\( \displaystyle \frac{\pi (4x-3)}{4}=\displaystyle \frac{\pi }{2}+2\pi n ;\)
\( \displaystyle \frac{4x-3}{4}=\displaystyle \frac{1}{2}+2 n ;\)
\(4x= 5 + 8n ; \)
\(x= \displaystyle \frac{5}{4} + 2n. \)
При \(n = 0\) имеем: \(x=\displaystyle \frac{5}{4}. \)
При \(n = -1\) получим наибольший отрицательный корень уравнения. Он равен \(- \displaystyle \frac{3}{4}= - 0,75. \)
Ответ:
-0,75.
