previous arrow
next arrow
Slider

Решение. Задание 5, Вариант 5

Условие задачи

Решите уравнение sin \displaystyle \frac{\pi (4x-3)}{4}=1.
В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

Решение

Сделаем замену t= \frac{\pi (4x-3)}{4}

Получим: sin t=1;~ t=\displaystyle \frac{\pi }{2}+2\pi n, n\in z,

Вернемся к переменной х:

\displaystyle \frac{\pi (4x-3)}{4}=\displaystyle \frac{\pi }{2}+2\pi n ;

\displaystyle \frac{4x-3}{4}=\displaystyle \frac{1}{2}+2 n ;

4x= 5 + 8n ;

x= \displaystyle \frac{5}{4} + 2n.

При n = 0 имеем: x=\displaystyle  \frac{5}{4}.
При n = -1 получим наибольший отрицательный корень уравнения. Он равен - \displaystyle \frac{3}{4}= - 0,75.

Ответ:

-0,75.