Условие задачи
Площадь поверхности тетраэдра равна 12. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются середины сторон данного тетраэдра.
Решение
Грань тетраэдра состоит из четырех треугольников площадью \(S\) каждый. У тетраэдра 4 грани, значит, площадь его поверхности равна \(16S\). Многогранник внутри тетраэдра (октаэдр) имеет 8 граней площадью \(S\) каждая, и площадь его поверхности равна \(8S\).
Ответ:
6.
