Условие задачи
Площадь поверхности тетраэдра равна 12. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются середины сторон данного тетраэдра.
Решение
Грань тетраэдра состоит из четырех треугольников площадью S каждый. У тетраэдра 4 грани, значит, площадь его поверхности равна 16S. Многогранник внутри тетраэдра (октаэдр) имеет 8 граней площадью S каждая, и площадь его поверхности равна 8S.
Ответ:
6.
