Решение. Задание 8, Вариант 5

Условие задачи

Площадь поверхности тетраэдра равна 12. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются середины сторон данного тетраэдра.

Решение

Грань тетраэдра состоит из четырех треугольников площадью S каждый. У тетраэдра 4 грани, значит, площадь его поверхности равна 16S. Многогранник внутри тетраэдра (октаэдр) имеет 8 граней площадью S каждая, и площадь его поверхности равна 8S.

Ответ:

6.