Условие задачи
Найдите точку максимума функции \(y=\log_{2}(2+2x-x^{2})-2.\)
Решение
Рассмотрим функцию \(t(x) = 2+2x-x^2\). Ее график – парабола с ветвями вниз, и точка максимума будет в вершине параболы, при \(x = 1.\)
Функция \(y(t)= log_2 t\) монотонно возрастает, и значит, большему значению \(t\) будет соответствовать большее значение \(y(t).\)
Точка максимума функции \(y=log_2(2+2x-x^2 )-2\) будет такой же, как у функции \(t(x) = 2+2x-x^2\), то есть \(x=1.\)
Ответ:
1.
