Решение. Задание 15, Вариант 1

Условие задачи

(Авторская задача)

Решите неравенство:

Решение

ОДЗ: $x\neq 0.$

$3\sqrt{\log_{2}^{2}\left | x \right |-\log_{2}x^{2} +1} \geq \log_{2}\left | x \right |+3.$

Замена $t=\log_{2}\left | x \right |$ , тогда $\log_{2}x^{2}=2t.$

$3\sqrt{t^{2}-2t+1}\geq t+3;$

$3\sqrt{(t-1)^{2}}\geq t+3;$
$3 \left | t-1 \right | \geq t+3\Leftrightarrow \left[\begin{gathered}3t-3\geq t+3 \\3t-3\leq -t-3 \\\end{gathered}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{gathered}t\geq 3 \\t\leq 0 \\\end{gathered}\right. .$

Как решаются неравенства вида |f(x)| ≤ g(x) и |f(x)| ≥ g(x)? Можно раскрывать модуль по определению. А можно воспользоваться правилом:

Вернемся к переменной х:
$\left\{\begin{matrix}\left[\begin{gathered}\log_{2}\left| x \right |\geq 3\\\log_{2}\left| x \right |\leq 0 \\\end{gathered}\right.\\x\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\left[\begin{gathered}\left | x \right |\geq 8\\\left | x \right |\leq 1\\\end{gathered}\right.\\x\neq 0\end{matrix}\right. .$

Ответ:

$x\in (-\infty ;-8]\cup [-1;0)\cup (0;1]\cup [8;+\infty ).$

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими публикациями. Информация на странице «Решение. Задание 15, Вариант 1» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена: 12.03.2023

Решение. Задание 15, Вариант 1

Это полезно