previous arrow
next arrow
Slider

Решение. Задание 16, Вариант 1

Условие задачи

(Авторская задача) Боковая сторона АВ трапеции ABCD перпендикулярна основаниям АD и ВС. Из точки М, лежащей на стороне АВ, опущен перпендикуляр МР на противоположную боковую сторону.

а) Докажите, что точки М, В, С и Р лежат на одной окружности.

б) Найдите площадь трапеции ABCD, если радиус вписанной в нее окружности равен 6,
а отношение АР : DM = 3 : 5.

Решение

а) В четырехугольнике МВСР углы В и Р - прямые, их сумма равна 180 градусов. Следовательно, точки М, В, С и Р лежат на одной окружности.

б) Четырёхугольники MBCP и AMPD - вписанные в окружности.

\angle MBP=\angle MCP (опираются на дугу MP верхней окружности).

\angle MAP=\angle MDP (опираются на дугу MP нижней окружности).

\bigtriangleup ABP\sim \bigtriangleup DCM по двум углам,

\frac{AP}{DM}=\frac{AB}{CD}=\sin \angle ADC=\frac{3}{5} (по условию).

Если в трапецию ABCD вписана окружность, то AB=2r=12, тогда CD=AB\cdot \frac{5}{3}=20,

AB+CD=AD+BC=32,

S_{TP}=\frac{AD+BC}{2}\cdot AB=\frac{32}{2}\cdot 12=16\cdot 12=192.

Ответ:

192.

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями. Информация на странице «Решение. Задание 16, Вариант 1» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена: 07.09.2023