Условие задачи
(Авторская задача) Боковая сторона АВ трапеции ABCD перпендикулярна основаниям АD и ВС. Из точки М, лежащей на стороне АВ, опущен перпендикуляр МР на противоположную боковую сторону.
а) Докажите, что точки М, В, С и Р лежат на одной окружности.
б) Найдите площадь трапеции ABCD, если радиус вписанной в нее окружности равен 6,
а отношение АР : DM = 3 : 5.
Решение
а) В четырехугольнике МВСР углы В и Р - прямые, их сумма равна 180 градусов. Следовательно, точки М, В, С и Р лежат на одной окружности.
б) Четырёхугольники и
- вписанные в окружности.
(опираются на дугу
верхней окружности).
(опираются на дугу
нижней окружности).
по двум углам,
(по условию).
Если в трапецию вписана окружность, то
, тогда
Ответ:
192.
Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями. Информация на странице «Решение. Задание 16, Вариант 1» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.
Публикация обновлена: 07.09.2023