Условие задачи
(Авторская задача) В марте 2014 года Андрей открыл вклад в банке. 1-го января каждого года банк начисляет некоторый постоянный процент \(p\). Затем в марте Андрей пополняет счет таким образом, чтобы сумма денег на счете возрастала согласно следующей таблице:
| Март 2014 | Март 2015 | Март 2016 | Март 2017 |
| \(S\) | \(2S\) | \(3S\) | \(4S\) |
В марте 2017 года Андрей, как обычно, пополнил вклад, а через месяц снял все деньги со счета. Известно, что всего Андрей дополнительно внес сумму, на 140% превышающую исходный вклад. Найдите \(p\).
Решение
Пусть \(S\) – первоначальная сумма вклада; \(p\) – процент банка по вкладу; \(k=1+\displaystyle \frac{p}{100}.\)
Покажем, как меняется сумма на счете Андрея:
По условию, Андрей трижды вносил на счет дополнительные суммы денег:
1 пополнение: \(S_{1}=2S-kS;\)
2 пополнение: \(S_{2}=3S-2kS;\)
3 пополнение: \(S_{3}=4S-3kS;\)
Всего Андрей внес дополнительно:
\(S_{1}+S_{2}+ S_{3}=2,4 S;\)
\(9S-6kS=2,4S;\)
\(3-2k=0,8;\)
\(k=1,1;\)
\(1+\displaystyle \frac{p}{100}=1,1;\)
отсюда \(p=10\)%.
Ответ:
10%.
