Условие задачи
В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере \(S\) тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
− каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
− с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
− в июле 2017, 2018 и 2019 долг остаётся равным \(S\) тыс. рублей;
− выплаты в 2020 и 2021 годах равны по 625 тыс. рублей;
− к июлю 2021 долг будет выплачен полностью.
Найдите общую сумму выплат за пять лет.
Решение
Введем переменные: \(k=1+\displaystyle \frac{25}{100}=\frac{5}{4}, \; Y=625\) тысяч рублей. Рисуем схему погашения кредита:
Общая сумма выплат: \(X=3\cdot (kS-S)+2Y=3S(k-1)+2Y.\)
Кроме того, долг был полностью погашен последней выплатой \(Y.\)
Это значит, что \(k(kS-Y)=Y\), и тогда \(S=\displaystyle \frac{(k+1)Y }{k^2};\)
\(X=3\cdot \displaystyle \frac{(k+1)Y}{k^2}(k-1)+2Y=3y \left (\displaystyle \frac{k^2-1)}{k^2}\right )+2Y=Y \left (5-\displaystyle \frac{3}{k^2 }\right )=\)
\(=625 \left (5-\displaystyle \frac{3\cdot 16}{25}\right )=\displaystyle \frac{625\cdot 77}{25}=77\cdot 25=1925\) тысяч рублей.
Ответ:
1925 тысяч рублей.
