previous arrow
next arrow
Slider
Центр подготовки к ЕГЭ > ru > ege > Подготовка > Математика > probnyj-ege > 2018 > fevral > Решение. Задание 17, Вариант 2

Решение. Задание 17, Вариант 2

Условие задачи

В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере S тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
− каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
− с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
− в июле 2017, 2018 и 2019 долг остаётся равным S тыс. рублей;
− выплаты в 2020 и 2021 годах равны по 625 тыс. рублей;
− к июлю 2021 долг будет выплачен полностью.
Найдите общую сумму выплат за пять лет.

Решение

Введем переменные: k=1+\frac{25}{100}=\frac{5}{4}, Y=625 тысяч рублей. Рисуем схему погашения кредита:

Общая сумма выплат: X=3\cdot (kS-S)+2Y=3S(k-1)+2Y.

Кроме того, долг был полностью погашен последней выплатой Y.
Это значит, что k(kS-Y)=Y, и тогда

S=\frac{(k+1)Y }{k^2};

X=3\cdot \frac{(k+1)Y}{k^2}(k-1)+2Y=3y(\frac{k^2-1)}{k^2} )+2Y=Y(5-\frac{3}{k^2 })=

625(5-\frac{3\cdot 16}{25})=

=\frac{625\cdot 77}{25}=77\cdot 25=1925 тысяч рублей.

Ответ:

1925 тысяч рублей.