Решение. Задание 17, Вариант 2

Условие задачи

В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере S тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
− каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
− с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
− в июле 2017,2018 и 2019 долг остаётся равным S тыс. рублей;
− выплаты в 2020 и 2021 годах равны по 625 тыс. рублей;
− к июлю 2021 долг будет выплачен полностью.
Найдите общую сумму выплат за пять лет.

Решение

Введем переменные: $k=1+\frac{25}{100}=\frac{5}{4}, Y=625$ тысяч рублей. Рисуем схему погашения кредита:

Общая сумма выплат: $X=3\cdot (kS-S)+2Y=3S(k-1)+2Y$ .

Кроме того, долг был полностью погашен последней выплатой Y.
Это значит, что $k(kS-Y)=Y$ , и тогда

$S=\frac{(k+1)Y }{k^2}$

$X=3\cdot \frac{(k+1)Y}{k^2}(k-1)+2Y=3y(\frac{k^2-1)}{k^2} )+2Y=Y(5-\frac{3}{k^2 })=$

$625(5-\frac{3\cdot 16}{25})=$

$=\frac{625\cdot 77}{25}=77\cdot 25=1925$ тысяч рублей.

Ответ:

1925 тысяч рублей

Интенсивная подготовка

Бесплатные пробные ЕГЭ

Расписание курсов

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)
+7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

Узнать больше