Условие задачи
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений имеет ровно два различных решения.
Решение
Разложим на множители числитель дроби в первом уравнении:
.
Система примет вид:
Область допустимых значений: .
Решим систему графически:
Система имеет ровно 2 различных решения только в следующих случаях:
1) Прямая у=ах проходит через точку А(1;3). Тогда а=3.
2) Прямая у=ах пересекает только правую ветвь гиперболы и прямую у=3. Это значит, что точка пересечения прямых у=ах и х=-3 лежит выше точки В и ниже оси абсцисс.
В точке В (-3;1) значение параметра а равно .
Значит, ровно два решения в этом случае будут, если 0 < a < .
Ответ: