previous arrow
next arrow
Slider

Решение. Задание 5, Вариант 1

Условие задачи

Решите уравнение sin\frac{\pi (x+9)}{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2} В ответе напишите наименьший положительный корень.

Решение

sin\displaystyle \frac{\pi (x+9)}{4}=-\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}

Обозначим     \displaystyle \frac{\pi (x+9)}{4}=t

Уравнение sint=-\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2} имеет 2 серии решений:

t=-\displaystyle \frac{\pi }{4}+2\pi n,  n\in Z
или
t=\displaystyle \frac{-3\pi }{4}+2\pi n.

Вернемся к переменной x:

\displaystyle\frac{\pi (x+9)}{4}=-\displaystyle\frac{\pi }{4}+2\pi n, n\in Z
или

\displaystyle\frac{\pi (x+9)}{4}=-\displaystyle\frac{3\pi }{4}+2\pi n,

x=-10+8n, n\in Z
или
x=-12+8n.

Выпишем несколько корней из первой серии: -10; -2; 6; 14.
Несколько корней из второй серии: -12; -8; 4; 12.

Наименьший положительный корень уравнения равен 4.

Ответ:

4.