Решение. Задание 5, Вариант 1

Условие задачи

Решите уравнение: $sin\frac{\pi (x+9)}{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}.$ В ответе напишите наименьший положительный корень.

Решение

$sin\displaystyle \frac{\pi (x+9)}{4}=-\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}.$

Обозначим $\displaystyle \frac{\pi (x+9)}{4}=t.$

Уравнение $sint=-\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}$ имеет 2 серии решений:

$t=-\displaystyle \frac{\pi }{4}+2\pi n, n\in Z$
или
$t=\displaystyle \frac{-3\pi }{4}+2\pi n$ .

Вернемся к переменной $x$ :

$\displaystyle\frac{\pi (x+9)}{4}=-\displaystyle\frac{\pi }{4}+2\pi n, n\in Z$
или

$\displaystyle\frac{\pi (x+9)}{4}=-\displaystyle\frac{3\pi }{4}+2\pi n,$

$x=-10+8n, n\in Z$
или
$x=-12+8n.$

Выпишем несколько корней из первой серии: $-10; -2; 6; 14.$

Несколько корней из второй серии: $-12; -8; 4; 12.$

Наименьший положительный корень уравнения равен $4.$

Ответ:

Это полезно