previous arrow
next arrow
Slider

Решение. Задание 8, Вариант 1

Условие задачи

Площадь полной поверхности конуса равна 9, образующая наклонена к основанию под углом 60°. Найти площадь поверхности сферы, вписанной в конус.

Решение

Осевое сечение конуса - правильный треугольник.
Если R - радиус основания, L - образующая, то L=2R.
Площадь полной поверхности конуса
Sполн   =\pi R^2+\pi RL=\pi R^2+2\pi R^2=3\pi R^2=9,
тогда R=\sqrt{\displaystyle \frac{3}{\pi }}  и   L=2\cdot \sqrt{\displaystyle \frac{3}{\pi }}.
Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник со стороной L=2\cdot \sqrt{\displaystyle \frac{3}{\pi }} , равен L\cdot \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{6}=\displaystyle \frac{1}{\sqrt{\pi }}, а площадь сферы с таким радиусом равна 4\pi r^2=4.

Ответ:

4.

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими публикациями. Информация на странице «Решение. Задание 8, Вариант 1» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.

Публикация обновлена: 09.09.2023