previous arrow
next arrow
Slider

Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 1. Задание 11. Решение

Условие задачи

Два автомобиля, двигаясь по кольцевой дороге с постоянными скоростями в одном направлении, оказываются рядом через каждые 3 ч. При движении с теми же скоростями в противоположных направлениях автомобили встречаются через каждые 20 мин. Найдите, за какое время в минутах проезжает всю трассу автомобиль, двигающийся с большей скоростью.

Решение

Пусть S км – длина кольцевой дороги,

x км/ч, y км/ч – скорости автомобилей, \(x \, \textgreater \, y\)

\(\left\{\begin{gathered} \frac{S}{x-y}=3 \\ \frac{S}{x+y}=\frac{20}{60} \end{gathered}\right.\)

\(\left\{\begin{gathered} \frac{S}{x-y}=3 \\ \frac{S}{x+y}=\frac{1}{3} \end{gathered}\right.\)

Разделим одно уравнение на второе, получим \(\displaystyle \frac{x+y}{x-y}=9\)

\(x+y=9x-9y\)

\(10y=8x\)

\(y=0,8x \), подставим в первое уравнение системы.

\(\displaystyle \frac{S}{x-0,8x}=3\)

\(\displaystyle \frac{S}{0,2x}=3\)

Время, за которое автомобиль с большей скоростью проедет всю трассу, находим по формуле \(\displaystyle \frac{S}{x}.\)

\(\displaystyle \frac{S}{x}=3\cdot 0,2=0,6\) часа = 36 минут

Ответ

36