Тренинги по решению вариантов ЕГЭ - 2020. Вариант 1. Задание 11. Решение

Условие задачи

Два автомобиля, двигаясь по кольцевой дороге с постоянными скоростями в одном направлении, оказываются рядом через каждые 3 ч. При движении с теми же скоростями в противоположных направлениях автомобили встречаются через каждые 20 мин. Найдите, за какое время в минутах проезжает всю трассу автомобиль, двигающийся с большей скоростью.

Решение

Пусть S км – длина кольцевой дороги,

x км/ч, y км/ч – скорости автомобилей, $x \, \textgreater \, y$

$\left\{\begin{gathered} \frac{S}{x-y}=3 \\ \frac{S}{x+y}=\frac{20}{60} \end{gathered}\right.$

$\left\{\begin{gathered} \frac{S}{x-y}=3 \\ \frac{S}{x+y}=\frac{1}{3} \end{gathered}\right.$

Разделим одно уравнение на второе, получим $\displaystyle \frac{x+y}{x-y}=9$

$x+y=9x-9y$

$10y=8x$

$y=0,8x$ , подставим в первое уравнение системы.

$\displaystyle \frac{S}{x-0,8x}=3$

$\displaystyle \frac{S}{0,2x}=3$

Время, за которое автомобиль с большей скоростью проедет всю трассу, находим по формуле $\displaystyle \frac{S}{x}.$

$\displaystyle \frac{S}{x}=3\cdot 0,2=0,6$ часа = 36 минут

Ответ

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими публикациями. Информация на странице «Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 1. Задание 11. Решение» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.

Публикация обновлена: 25.09.2023

Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 1. Задание 11. Решение

Это полезно