previous arrow
next arrow
Slider
Центр подготовки к ЕГЭ > ru > ege > Подготовка > Математика > probnyj-ege > Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 1. Задание 11. Решение

Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 1. Задание 11. Решение

Условие задачи

Два автомобиля, двигаясь по кольцевой дороге с постоянными скоростями в одном направлении, оказываются рядом через каждые 3 ч. При движении с теми же скоростями в противоположных направлениях автомобили встречаются через каждые 20 мин. Найдите, за какое время в минутах проезжает всю трассу автомобиль, двигающийся с большей скоростью.

Решение

Пусть S км – длина кольцевой дороги,

x км/ч, y км/ч – скорости автомобилей, x \, \textgreater \, y

\left\{\begin{gathered} \frac{S}{x-y}=3 \\ \frac{S}{x+y}=\frac{20}{60} \end{gathered}\right.

\left\{\begin{gathered} \frac{S}{x-y}=3 \\ \frac{S}{x+y}=\frac{1}{3} \end{gathered}\right.

Разделим одно уравнение на второе, получим \displaystyle \frac{x+y}{x-y}=9

x+y=9x-9y

10y=8x

y=0,8x , подставим в первое уравнение системы.

\displaystyle \frac{S}{x-0,8x}=3

\displaystyle \frac{S}{0,2x}=3

Время, за которое автомобиль с большей скоростью проедет всю трассу, находим по формуле \displaystyle \frac{S}{x}.

\displaystyle \frac{S}{x}=3\cdot 0,2=0,6 часа = 36 минут

Ответ

36