Условие задачи
Два автомобиля, двигаясь по кольцевой дороге с постоянными скоростями в одном направлении, оказываются рядом через каждые 3 ч. При движении с теми же скоростями в противоположных направлениях автомобили встречаются через каждые 20 мин. Найдите, за какое время в минутах проезжает всю трассу автомобиль, двигающийся с большей скоростью.
Решение
Пусть S км – длина кольцевой дороги,
x км/ч, y км/ч – скорости автомобилей, \(x \, \textgreater \, y\)
\(\left\{\begin{gathered} \frac{S}{x-y}=3 \\ \frac{S}{x+y}=\frac{20}{60} \end{gathered}\right.\)
\(\left\{\begin{gathered} \frac{S}{x-y}=3 \\ \frac{S}{x+y}=\frac{1}{3} \end{gathered}\right.\)
Разделим одно уравнение на второе, получим \(\displaystyle \frac{x+y}{x-y}=9\)
\(x+y=9x-9y\)
\(10y=8x\)
\(y=0,8x \), подставим в первое уравнение системы.
\(\displaystyle \frac{S}{x-0,8x}=3\)
\(\displaystyle \frac{S}{0,2x}=3\)
Время, за которое автомобиль с большей скоростью проедет всю трассу, находим по формуле \(\displaystyle \frac{S}{x}.\)
\(\displaystyle \frac{S}{x}=3\cdot 0,2=0,6\) часа = 36 минут
Ответ
36
