Условие задачи
Найдите наибольшее значение функции
\(y=-x^2+10x-24\)
на отрезке [4,2; 4,5]
Решение
Графиком функции у(х) является квадратичная парабола с ветвями вниз и вершиной в точке с абсциссой \(\displaystyle x_0=-\frac{b}{2a}=\frac{10}{2}=5.\) На отрезке [4,2; 4,5] функция
\(y(x)=-x^2+10x-24\) монотонно возрастает и достигает наибольшего значения в правом конце отрезка.
Наибольшее значение функции \(y=-x^2+10x-24\) на отрезке [4,2; 4,5]
\(y_{max} (x)=y(4,5)=0,75.\)
Ответ
0,75
