Условие задачи
Анна Малкова.
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD сторона основания АВ = 12, высота SO = 15, точка М лежит на отрезке АС, АМ : МС = 7 : 5.
а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку М перпендикулярно прямой АС.
б) Найдите площадь сечения.
Решение
а) (как диагонали квадрата в основании). В плоскости ABC проведём
Тогда
SO — высота пирамиды.
, т.к.
В плоскости ASC проведём ; тогда
. Мы получим, что
Треугольник EFK — искомое сечение.
б) Найдём
Докажем, что
В треугольниках SOC и KMC, которые подобны по двум углам,
Треугольники SOB и KMF также подобны по двум углам, , тогда KF:SB=5:6.
Получим, что
Тогда
Ответ