Тренинги по решению вариантов ЕГЭ - 2020. Вариант 1. Задание 15. Решение

Условие задачи

Решите неравенство $\displaystyle \frac{x^2-3x-5}{x-4}+\frac{3x^2-15x+2}{x-5} \leq 4x+1$

Решение

$\displaystyle \frac{x^2-4x+x-5}{x-4}+\frac{3x^2-15x}{x-5} + \frac {2}{x-5} \leq4x+1$

Прежде чем приводить левую часть неравенства к одному знаменателю, упростим ее. Разложим первую дробь на сумму двух дробей.

$\displaystyle \frac{x^2-4x}{x-4}+\frac{x-5}{x-4}+\frac{3x^2-15x}{x-5}+\frac{2}{x-5} \leq4x+1$

При $x \ne 4$ получим: $\displaystyle \frac{x^2-4x}{x-4}=x,$ а при $x\ne5$ получим: $\displaystyle \frac{3x^2-15x}{x-5}=3x.$

Неравенство примет вид:

$\displaystyle x+\frac{x-5}{x-4}+3x+\frac{2}{x-5} \leq4x+1$

$\displaystyle \frac{x-5}{x-4} + \frac{2}{x-5} \leq1$

И еще больше упростим это неравенство, разложив дробь $\displaystyle \frac{x-5}{x-4}$ на сумму двух дробей:

$\displaystyle \frac{x-4-1}{x-4}+\frac{2}{x-5}\leq1$

$\displaystyle \frac{x-4}{x-4}-\frac{1}{x-4}+ \frac{2}{x-5}\leq1$

$\displaystyle \frac{2}{x-5} - \frac{1}{x-4}\leq0$

Теперь можно привести обе части к одному знаменателю и решить неравенство методом интервалов.

$\displaystyle \frac{2(x-4)-(x-5)}{(x-5)(x-4)} \leq0$

$\displaystyle \frac{2x-8-x+5}{(x-5)(x-4)} \leq0$

$\displaystyle \frac{x-3}{(x-5)(x-4)} \leq0$

Ответ

$(-\infty; 3]\cup(4;5)$

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими материалами. Информация на странице «Тренинги по решению вариантов ЕГЭ u0026#8212; 2020. Вариант 1. Задание 15. Решение» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена: 15.03.2023

Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 1. Задание 15. Решение

Это полезно