Условие задачи
Татьяна Щетинина.
В параллелограмме ABCD угол А равен На лучах AD и СD отмечены точки М и К соответственно, причём СМ=СD и АК=АD.
а) Докажите, что точки А, В, С, М и К лежат на одной окружности
б) Найдите площадь треугольника КМВ
Решение
(один из способов)
а) Докажем, что точки A, B, C, M, K лежат на одной окружности.
Рассмотрим четырёхугольник ABCM. Это равнобедренная трапеция (так как CM=CD=AB).
( и
— односторонние)
точки A, B, C и M лежат на одной окружности.
Аналогично, BAKC — равнобедренная трапеция, точки A, B, C, K лежат на одной окружности.
Значит, все 5 точек: A, B, C, M, K лежат на одной окружности.
б)
В равнобедренном треугольнике
- как вписанные углы, опирающиеся на хорду КМ.
По теореме косинусов для треугольника КАВ:
по двум сторонам и углу между ними.
Значит, треугольник КМВ равносторонний со стороной 14.
Его площадь равна
Ответ