Тренинги по решению вариантов ЕГЭ - 2020. Вариант 1. Задание 17. Решение

Условие задачи

Программист Егор решил, что не будет копить, а купит квартиру в ипотеку под 25% годовых. Егор рассчитал, что если выплачивать кредит ежегодными платежами, составляющими 738 тысяч рублей, кредит будет полностью выплачен за 3 года. Какими должны быть ежегодные платежи, чтобы Егор смог выплатить ипотечный кредит за 4 года? Ответ дайте в тысячах рублей.

Решение

Пусть S - сумма кредита, $\displaystyle k = 1,25 = \frac{5}{4}$ — коэффициент, показывающий, во сколько раз увеличилась сумма долга после начисления процентов

Напишем схему погашения кредита.
Если Егор выплатит кредит за 3 года ежегодными платежами Х = 738 тысяч рублей, получим:
$((S\cdot k-X)\cdot k-X)\cdot k-X=0.$
Раскроем скобки:

$Sk^3-X(k^2+k+1)=0;$

$\displaystyle X=\frac{S\cdot k^3}{k^2+k+1} (1).$ Будем вести расчеты в тысячах рублей.

Если Егор выплатит кредит за 4 года ежегодными платежами Y, получим:

$(((S\cdot k-Y)\cdot k-Y)\cdot k-Y)\cdot k-Y=0.$

$Sk^4-Y(k^3+k^2+k+1)=0;$

$\displaystyle Y=\frac{S\cdot k^4}{k^3+k^2+k+1}$ (2)

Поделим второе уравнение на первое.

$\displaystyle \frac{Y}{X} = \frac{k(k^2+k+1)}{(k^2+1)(k+1)}$

$\displaystyle \frac{Y}{X} = \frac{k(k^2+k+1)(k-1)}{(k^2+1)(k+1)(k-1)}$

Применим формулы разности кубов и разности квадратов.

$\displaystyle \frac{Y}{X} = \frac{k(k^3-1)}{k^4-1}=\frac{5(5^3-4^3)}{(5^4-4^4)} = \frac{5(125-64)}{625-256} = \frac{305}{369},$

$\displaystyle Y = \frac{305}{369} \cdot 738 = 610$

Ответ

610

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими публикациями. Информация на странице «Тренинги по решению вариантов ЕГЭ u0026#8212; 2020. Вариант 1. Задание 17. Решение» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.

Публикация обновлена: 16.03.2023

Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 1. Задание 17. Решение

Это полезно