Тренинги по решению вариантов ЕГЭ - 2020. Вариант 1. Задание 3. Решение

Условие задачи

Найдите площадь многоугольника АВСDE, изображенного на рисунке.

Решение

Площадь многоугольника ABCDE равна сумме площадей треугольника BCD, трапеции BKED и треугольника AKE.
Имеем:

$\displaystyle S_{\triangle BCD}= \frac{1}{2} \cdot 9\cdot 2=9$

$\displaystyle S_{BKED}= \frac{1}{2} \cdot(9+3)\cdot 2=12$

$\displaystyle S_{\triangle AKE}= \frac{1}{2} \cdot 3\cdot 4=6$

$S_{ABCDE}=9+12+6= 27$

Другой способ решения, который нравится многим старшеклассникам, – применить формулу Пика.

Назовем точку координатной плоскости целочисленной, если обе ее координаты – целые числа. На нашем рисунке это точки на пересечениях линий, разделяющих клетчатую бумагу на клетки.
Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна

Здесь В – количество целочисленных точек внутри многоугольника,
Г – количество целочисленных точек на границе многоугольника.

Главное – аккуратно посчитать. На нашем рисунке
В = 24 (показаны зеленым),
Г = 8 (показаны красным),
$\displaystyle S = 24 + \frac{8}{2} - 1 = 27.$

Ответ

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями. Информация на странице «Тренинги по решению вариантов ЕГЭ u0026#8212; 2020. Вариант 1. Задание 3. Решение» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена: 24.03.2023

Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 1. Задание 3. Решение

Это полезно