Условие задачи
Найдите площадь многоугольника АВСDE, изображенного на рисунке.
Решение
Площадь многоугольника ABCDE равна сумме площадей треугольника BCD, трапеции BKED и треугольника AKE.
Имеем:
Другой способ решения, который нравится многим старшеклассникам, – применить формулу Пика.
Назовем точку координатной плоскости целочисленной, если обе ее координаты – целые числа. На нашем рисунке это точки на пересечениях линий, разделяющих клетчатую бумагу на клетки.
Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна
Здесь В – количество целочисленных точек внутри многоугольника,
Г – количество целочисленных точек на границе многоугольника.
Главное – аккуратно посчитать. На нашем рисунке
В = 24 (показаны зеленым),
Г = 8 (показаны красным),
Ответ
27