Условие задачи
Дарья Тиунель, Беларусь. Ведущий конкурса предлагает троим участникам задумать любую цифру от 0 до 9. Считая, что выбор каждым из участников любой цифры равновероятен, найти вероятность того, что у кого-то из них задуманные цифры совпадут.
Решение
Запишем возможные исходы в виде упорядоченных троек чисел, которые задумали первый, второй и третий участники. Благоприятные для нас исходы – когда хотя бы 2 цифры совпадают.
Всего, очевидно, \(10^3 = 1000\) возможных исходов.
Рассмотрим случаи, когда первый задумал цифру 0.
(0, 0,0) (0,0, 1) (0, 0, 2) … (0, 0, 9) – 10 исходов, все благоприятные (две цифры 0)
(0, 1, 0) (0, 1, 1) (0, 1, 2) … (0, 1, 9) – 10 исходов, из них 2 благоприятных: (0, 1, 0) и (0, 1, 2).
(0, 2, 0) (0, 2, 1) (0, 2, 2) … (0, 2, 9) – 10 исходов, 2 благоприятных.
Аналогично, для случаев, когда первый задумал 0, а второй – цифру от 3 до 9, получаем по 2 благоприятных исхода из 10, всего 10 + 2*9 = 28 благоприятных исходов.
Для случаев, когда первый задумал цифру от 1 до 9, также получаем по 28 благоприятных исходов. Значит, всего 280 благоприятных исходов из 1000 возможных.
\(\displaystyle p= \frac{280}{1000}=0,28\)
Ответ
0,28
