Тренинги по решению вариантов ЕГЭ - 2020. Вариант 1. Задание 6. Решение

Условие задачи

Угол между медианой и высотой прямоугольного треугольника АВС, проведенными из вершины прямого угла, равен 38 градусов. Найдите меньший из углов треугольника АВС. Ответ выразите в градусах.

Решение

Пусть СМ – медиана, СН – высота прямоугольного треугольника АВС.

Обозначим угол АВС = $\varphi$ . Поскольку СМ – медиана прямоугольного треугольника АВС, проведенная из вершины прямого угла, СМ = АМ = ВМ. Треугольник ВСМ – равнобедренный, и угол ВСМ также равен $\varphi$ .
Так как СН – высота треугольника АВС, проведенная к гипотенузе, треугольник АСН подобен треугольнику АВС по двум углам, и угол АСН также равен $\varphi$ .

Получим, что

$\small \angle ACB=90^\circ=\angle ACH+\angle HCM+ \angle ACH+\angle MCB=$

$=38^\circ+2\varphi$ ,

Отсюда $\varphi = 26^\circ.$

Ответ

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими материалами. Информация на странице «Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 1. Задание 6. Решение» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена: 20.03.2023

Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 1. Задание 6. Решение

Это полезно