Условие задачи
Угол между медианой и высотой прямоугольного треугольника АВС, проведенными из вершины прямого угла, равен 38 градусов. Найдите меньший из углов треугольника АВС. Ответ выразите в градусах.
Решение
Пусть СМ – медиана, СН – высота прямоугольного треугольника АВС.
Обозначим угол АВС = \(\varphi\). Поскольку СМ – медиана прямоугольного треугольника АВС, проведенная из вершины прямого угла, СМ = АМ = ВМ. Треугольник ВСМ – равнобедренный, и угол ВСМ также равен \(\varphi\).
Так как СН – высота треугольника АВС, проведенная к гипотенузе, треугольник АСН подобен треугольнику АВС по двум углам, и угол АСН также равен \(\varphi\).
Получим, что
\(\small \angle ACB=90^\circ=\angle ACH+\angle HCM+ \angle ACH+\angle MCB=\)
\(=38^\circ+2\varphi\),
Отсюда \(\varphi = 26^\circ. \)
Ответ
26