previous arrow
next arrow
Slider

Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 1. Задание 6. Решение

Условие задачи

Угол между медианой и высотой прямоугольного треугольника АВС, проведенными из вершины прямого угла, равен 38 градусов. Найдите меньший из углов треугольника АВС. Ответ выразите в градусах.

Решение

Пусть СМ – медиана, СН – высота прямоугольного треугольника АВС.

Обозначим угол АВС = \varphi. Поскольку СМ – медиана прямоугольного треугольника АВС, проведенная из вершины прямого угла, СМ = АМ = ВМ. Треугольник ВСМ – равнобедренный, и угол ВСМ также равен \varphi.
Так как СН – высота треугольника АВС, проведенная к гипотенузе, треугольник АСН подобен треугольнику АВС по двум углам, и угол АСН также равен \varphi.

Получим, что

\small \angle ACB=90^\circ=\angle ACH+\angle HCM+ \angle ACH+\angle MCB=

=38^\circ+2\varphi,

Отсюда \varphi = 26^\circ.

Ответ

26