Условие задачи
Найдите объем восьмигранника, изображенного на рисунке, если АВСD – квадрат со стороной 5, О – точка пересечения его диагоналей, отрезок EF перпендикулярен плоскости АВС, ОЕ = ОF = 6.
Решение
Восьмигранник, изображенный на рисунке, состоит из двух равных четырехугольных пирамид: ABCDE и ABCDF.
Объем пирамиды ABCDE равен:
\(\displaystyle V_{ABCDE}=\frac{1}{3} S_{ABCD}\cdot OE = \frac{1}{3} \cdot25 \cdot 6=50\),
Тогда \(V_{ABCDEF} = 50\cdot 2=100\).
Ответ
100
