Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 2. Задание 12. Решение

Условие задачи

Анна Малкова

Найдите наибольшее значение функции
$y=2 \sqrt2 (sinx+cosx)$ на отрезке $[0; \pi ].$

Решение

Найдём производную

$y\,$

Приравняем производную к нулю.

$2\sqrt{2}(cos x - sin x)=0;$

$cos x = sin x;$

$\displaystyle x = \frac{\pi}{4} + \pi n, \, n \in Z.$ Если $x \in [0; \pi],$ то $\displaystyle x = \frac{\pi}{4}.$

Так как $y\,$ точка $\displaystyle x= \frac{\pi}{4}$ — точка максимума функции $y(x);$

$\displaystyle y_{max}(x)=y(\frac{\pi}{4}) =4.$

Ответ

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими материалами. Информация на странице «Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 2. Задание 12. Решение» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Публикация обновлена: 16.03.2023

Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 2. Задание 12. Решение

Это полезно