Условие задачи
Анна Малкова
Найдите наибольшее значение функции
\(y=2 \sqrt2 (sinx+cosx)\) на отрезке \([0; \pi ].\)
Решение
Найдём производную
\(y\, '(x)=2\sqrt{2}(cos x -sin x)\)
Приравняем производную к нулю.
\(2\sqrt{2}(cos x - sin x)=0;\)
\(cos x = sin x;\)
\(\displaystyle x = \frac{\pi}{4} + \pi n, \, n \in Z.\) Если \(x \in [0; \pi],\) то \(\displaystyle x = \frac{\pi}{4}.\)
Так как \(y\, '(0) \, \textgreater \, 0, \, \, y\, '(\pi) \, \textless \, 0,\) точка \(\displaystyle x= \frac{\pi}{4}\) — точка максимума функции \(y(x);\)
\(\displaystyle y_{max}(x)=y(\frac{\pi}{4}) =4.\)
Ответ
4
