previous arrow
next arrow
Slider
Центр подготовки к ЕГЭ > ru > ege > Подготовка > Математика > probnyj-ege > Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 2. Задание 12. Решение

Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 2. Задание 12. Решение

Условие задачи

Анна Малкова

Найдите наибольшее значение функции
y=2 \sqrt2 (sinx+cosx) на отрезке [0; \pi ].

Решение

Найдём производную

y\,

Приравняем производную к нулю.

2\sqrt{2}(cos x - sin x)=0;

cos x = sin x;

\displaystyle x = \frac{\pi}{4} + \pi n, \, n \in Z. Если x \in [0; \pi], то \displaystyle x = \frac{\pi}{4}.

Так как y\, точка \displaystyle x= \frac{\pi}{4} — точка максимума функции y(x);

\displaystyle y_{max}(x)=y(\frac{\pi}{4}) =4.

Ответ

4