Условие задачи
(ЕГЭ-2019) В правильной треугольной призме \(ABCA_1B_1C_1\) сторона основания равна 4, а боковое ребро равно 2. Точка M — середина ребра \(A_1C_1,\) а точка O — точка пересечения диагоналей боковой грани \(ABB_1A_1.\)
а) Докажите, что точка пересечения диагоналей четырёхугольника, являющегося сечением призмы \(ABCA_1B_1C_1\) плоскостью AMB лежит на отрезке \(OC_1.\)
б) Найдите угол между прямой \(OC_1,\) и плоскостью AMB.
Ответ
\(\displaystyle \varphi = arccos \frac{8}{\sqrt{91}}\)
