Условие задачи
(ЕГЭ-2019) В правильной треугольной призме сторона основания равна 4, а боковое ребро равно 2. Точка M — середина ребра
а точка O — точка пересечения диагоналей боковой грани
а) Докажите, что точка пересечения диагоналей четырёхугольника, являющегося сечением призмы плоскостью AMB лежит на отрезке
б) Найдите угол между прямой и плоскостью AMB.
Решение
а) Сечение — равнобедренная трапеция AMNB, причём MN - средняя линия
Пусть E — середина — середина AB, K — середина MN
(точка пересечения диагоналей трапеции AMNB).
(замечательное свойство трапеции);
Покажем, что
Построим сечение призмы плоскостью
FK - медиана
значит, P - точка пересечения медиан
- медиана, тогда
Найдём угол между и
Проведём
Кроме того, т.к.
Значит, FK — проекция
на
— искомый. Найдём
— смежный с
Из найдём по теореме косинусов
(высота правильного
Ответ
Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями. Информация на странице «Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 2. Задание 14. Решение» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.
Публикация обновлена: 06.09.2023