Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 2. Задание 17. Решение

Условие задачи

Анна Малкова

1 сентября 2019 года в заповеднике обитало 256 криворогих оленей. Известно, что в течение года численность популяции криворогих оленей увеличивается в среднем на 25% (за счет естественного прироста). Кроме того, биологи собираются увеличить количество оленей в заповеднике не менее чем до 1000 и для этого 1 сентября 2020, 2021, 2022 и 2023 года будут завозить в заповедник одинаковое количество новых оленей. Какое наименьшее количество оленей им придется завозить в заповедник ежегодно?

Решение

Пусть S = 256 — начальное количество оленей,

$\displaystyle k = 1,25 = \frac{5}{4};$

X оленей завозят ежегодно.

$(((Sk+x)\cdot k+x)\cdot k+x)\cdot k+x \geq 1000$

$Sk^4 + X(k^3 + k^2 +k +1) \geq 1000$

$\displaystyle 256 \cdot \left (\frac{5}{4} \right )^4 = \frac{256}{16^2} \cdot 25^2 =625;$

$625 + x (k^2 +1)(k+1) \geq 1000$

$\displaystyle x(\frac{5}{4}+1)(\frac{25}{16}+1) \geq 375$

$\displaystyle \frac{41}{16}x \geq \frac{125 \cdot 4}{3}$

$\displaystyle x \geq \frac{125 \cdot 64}{123};$

$\displaystyle x \geq \frac{125}{123}\cdot 64.$

Покажем простой способ решения этого неравенства, без сложных вычислений. Учитываем, что х - целое число.

Очевидно, $x \, \textgreater \, 64.$

Проверим x=65.

$\displaystyle \frac{65}{64} \vee \frac{125}{123}$

$\displaystyle 1 + \frac{1}{64} \vee 1+ \frac{2}{123}$

$\displaystyle \frac{1}{64} \vee \frac{2}{123}$

$\displaystyle \frac{2}{128} \, \textless \, \frac{2}{123}$
Значт, $x=65$ - не подходит.

Если $x=66,$

$\displaystyle \frac{66}{64} \vee \frac{125}{123}$

$\displaystyle \frac{2}{64} \vee \frac{2}{123}$

$\displaystyle \frac{66}{64} \, \textgreater \, \frac{125}{23}$

$x=66$ подходит

Ответ

66 оленей

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями. Информация на странице «Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 2. Задание 17. Решение» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена: 10.03.2023

Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 2. Задание 17. Решение

Это полезно