Условие задачи
Найдите все значения параметра а, для каждого из которых область значений функции содержит число 2.
Решение
Условие задачи можно сформулировать так: найдем, при каких значениях параметра а уравнение имеет хотя бы одно решение.
ОДЗ уравнения: ; это условие выполнено для всех X.
Сделаем замену
Получим:
Переформулируем условие: найдём, при каких a уравнение имеет решения на отрезке
Пусть
Найдём, при каких значениях b уравнение имеет решение при
Построим график функции Это квадратичная парабола с ветвями вверх, вершина в точке
при
или
Уравнение имеет решение на отрезке
если
Ответ