Условие задачи
В ящике лежит 76 фруктов, масса каждого из которых выражается целым числом граммов. В ящике есть хотя бы два фрукта различной массы, а средняя масса всех фруктов равна 100 г. Средняя масса фруктов, масса каждого из которых меньше 100 г, равна 85 г. Средняя масса фруктов, масса каждого из которых больше 100 г, равна 124 г.
а) Могло ли в ящике оказаться поровну фруктов массой меньше 100 г и фруктов массой больше 100 г?
б) Могло ли в ящике оказаться меньше 8 фруктов, масса каждого из которых равна 100 г?
в) Какую наибольшую массу может иметь фрукт в этом ящике?
Решение
Скажем, что в ящике:
k фруктов с массой меньше 100 г (лёгкие)
m фруктов по 100 г
n фруктов массой больше 100 г (тяжёлые)
составим таблицу
фрукты | количество | средняя масса | общая масса |
лёгкие | k | 85 | 85k |
по 100г | m | 100 | 100m |
тяжёлые | n | 124 | 124n |
всего | 76 | 100 | 7600=100(k+m+n) |
Мы получили уравнение:
Из второго уравнения:
Значит,
Обозначим
Так как
а) Пусть . Тогда
— противоречие. Значит, лёгких и тяжёлых фруктов не может быть поровну
б) Так как
Значит, количество фруктов с массой, не равной 100 г, делится на 13, при этом
(так как )
Тогда и
Значит, m=8 — невозможно
в) Пусть x — масса самого тяжёлого фрукта в ящике.
Масса каждого из тяжёлых фруктов не менее 101 г.
Масса тяжёлых фруктов равна 124n, и это не меньше, чем
Так как и
(смотри пункт б)
— оценка
Пример для
40 фруктов по 85г
11 по 100г
24 по 101г
1 676 г — все условия выполняются.
Ответ
а) нет
б) нет
в) 676
Спасибо за то, что пользуйтесь нашими материалами. Информация на странице «Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 2. Задание 19. Решение» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.
Публикация обновлена: 16.03.2023