Условие задачи
Точка В – общий центр двух концентрических окружностей, большая из которых проходит через начало координат. По данным рисунка найдите ординату точки В.
Решение
Ордината точки – это ее координата по вертикальной оси в декартовой системе координат.
Пусть точка О – начало координат. Длина отрезка ОВ (и ордината точки В) равна радиусу большей окружности. Обозначим ОВ = х.
Пусть радиус меньшей окружности равен у.
Тогда у = х - 8.
В прямоугольном треугольнике АВС катет АВ равен у, то есть радиусу меньшей окружности. Катет АС равен 16, гипотенуза ВС равна х, то есть радиусу большей окружности. По теореме Пифагора,
\(BC^2 = AC^2 + AB^2\)
\(x^2 = 16^2 + (x-8) ^2\)
\(x^2 = 256 + x^2 - 16x + 64\)
\(16x = 256+64\)
\(x=20\)
Ответ
20
