Условие задачи
Анна Малкова
Точка Е – середина стороны АС, а М – точка пересечения медиан треугольника АВС. Площадь треугольника АЕМ равна 1,5. Найдите площадь треугольника АВС.
Решение
Медиана треугольника делит его на два равных по площади треугольника.
Значит, площадь треугольника АВЕ равна половине площади треугольника АВС.
Площадь треугольника АЕМ в три раза меньше площади треугольника АВЕ. У этих треугольников общая высота, проведенная из вершины А, а отношение оснований ЕМ : ВЕ = 1 : 3, так как медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины.
Значит, площадь треугольника АЕМ равна 1/6 площади треугольника АВС, то есть медианы треугольника делят его на 6 равных по площади треугольников.
Тогда площадь треугольника АВС равна \(1,5 \cdot 6 = 9.\)
Ответ
9
